Bradley Smith debutta nella classe 125 del motomondiale nel 2006, con il Team Repsol Honda. Il suo miglior risultato nella stagione d’esordio è un ottavo posto in Giappone e alla fine del campionato chiude al 19º posto. Nel 2007 rimane nello stesso team, ottiene un terzo posto in Francia e chiude al 10º posto finale. L’anno successivo passa all'Aprilia, ingaggiato dal team Polaris World, ottiene tre secondi posti (Francia, San Marino e Malesia), un terzo posto in Spagna e tre pole position (Qatar, Spagna e Cina); termina la stagione al sesto posto. Nel 2009 passa resta in sella ad una moto della Casa di Noale, ma passa al team Bancaja Aspar;
ottiene le sue prime vittorie (Spagna e Italia) e grazie (anche) a queste termina la stagione al secondo posto. Nel 2010 rimane nello stesso team, conquista una sola vittoria (Valencia) e termina la stagione al quarto posto. L’anno successivo passa in Moto2, ingaggiato dal team Tech 3 Racing, squadra con la quale disputerà anche il campionato 2012; Bradley termina le stagioni rispettivamente in settima e nona posizione. Il 2013 è l’anno del passaggio in MotoGP: Smith resta con il team Tech3, ma alla guida di una Yamaha. Nel primo anno nella classe regina ottiene come miglior risultato tre sesti posti (Catalogna, Germania e Australia) e termina al 10º posto. Nel 2014 rimane nello stesso team e grazie al terzo posto ottenuto al Gran Premio d'Australia, realizza il primo podio della sua carriera in MotoGP; chiude la stagione all'ottavo posto in classifica. Anche nel 2015 Bradley rimane con il Team Tech3 e porta a termine tutte e 18 le gare in calendario, guadagnando sempre punti. Il suo miglior piazzamento è il secondo posto nel
Gran Premio di San Marino. Chiude la stagione in sesta posizione. Nello stesso anno
vince la 8 ore di Suzuka, alternandosi con Pol Espargaró e Katsuyuki Nakasuga alla guida della Yamaha YZF-R1. Il 2016 sarà dunque per Bradley l’ultimo anno come portacolori del Team Tech3, prima di passare in KTM.